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我们在早期文章中，用小龙虾和麻辣烫的分散投资给大家提供了关于一个组合投资降低风险的作用的感性认识。我们先来认识一下投资组合的收益率和风险到底由什么决定。
我们把一项投资的收益率用R表示，R的不确定性叫做风险。对于一个结果不确定的投资，我们只能使用收益率的预期，也就是统计学上的期望值E(R)，用统计学上的标准差standard deviation，σ(R)来表示。既然这样，我们就可以把每一项投资，看成是一个用收益率和风险来表示的点A，他出现在一个以风险和收益率为横、纵坐标的坐标系里面，如下图。因为作为一项投资来说，我们只关心他的收益率和风险。如下图，ABCD分别表示四个不同的股票，对应不同的预期收益率和标准差
当我们把钱投入到其中两个股票例如A和B中，会形成一个新的投资组合P，投资组合P的收益率就是WA*E(RA)+WB*E(RB)=E(RP)，收益率的标准差是：
σP=WA2σA2+WB2σB2+2ρWA WBσAσB
其中W是表示AB两个股票在投资组合P中所占的比重WA+WB=1，ρ表示AB股票收益率的相关系数。这是根据标准差、相关系数的运算性质得出来的，大家有兴趣的话可以去翻翻书，但是CFA考试不对公式推导做过多要求。总之通过上面的等式我们知道，一个由A股票和B股票组成的投资组合P，其期预期收益率与AB的收益率以及AB所占的比重有关，而其风险不因与这两者有关，还与AB两个股票收益率的相关性有关——其他条件一样的时候，股票相关性越低，得到的投资组合风险越低。
我们假设，ρ=1，通过调整WA和WB可以得到许许多多由AB组成的投资组合，我们会发现他们组成了连接AB的直线，而我们假设ρ=0.8，通过调整WA和WB得到的投资组合，组成了连接AB的一条凸向纵轴的曲线。如下图所示：
曲线AB上的点所代表的投资组合，相较于直线AB上的点所代表的投资组合，在相同预期收益率的情况下，风险更低，相同风险的情况下，预期收益率更高。这就解释了：我们为什么要选择相关性比较低的小龙虾和麻辣烫进行组合——因为能够构造出比相关性高的资产构成的组合更为有效（efficient）的投资组合（往后，我们就把相同风险下，预期收益率更高，且相同预期收益率下，风险更低的组合，称为有效组合（efficient frontier））。在的文章中我们会逐渐的证明什么样的组合才是最有效的组合，这也是我们从现代投资组合理论到资本资产定价模型的推导过程。
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发表于 2017-9-21 14:03:16
